Bab 190: Ini akan menyebabkan krisis matematika di abad ke-17!
“Tuan Leibniz, bukankah ini hanya soal aritmatika sederhana?” tanya Tic dengan bingung.
Apalagi para penyihir yang mahir dalam matematika tingkat lanjut, bahkan seorang murid magang pun bisa menyelesaikannya.
Alva dan yang lainnya sangat kecewa, apakah ini masalah yang membingungkan seluruh komunitas matematika tingkat lanjut? Hanya ini? Hanya ini?
“Apakah kalian benar-benar berpikir ini mudah?” Leibniz memandang orang-orang yang hadir dan berkata dengan menyesal, “Masalahnya bukan tentang kapan dia akan mengejar ketertinggalan, tetapi mengapa dia bisa mengejar ketertinggalan.”
“Zeno memberitahuku bahwa dengan kecepatannya, dibutuhkan sepuluh detik untuk mencapai titik awal kura-kura!”
Namun, saat ia sampai di sana, kura-kura itu sudah bergerak sejauh satu meter. Meskipun jarak antara mereka telah berkurang cukup banyak, masih ada celah satu meter. Jadi, ia membutuhkan sepersepuluh detik lagi untuk mencapai posisi baru kura-kura itu. Namun pada saat itu, kura-kura itu telah bergerak sejauh satu jarak lagi, sehingga ia harus menghabiskan seperseribu detik untuk mengejar posisi kura-kura tersebut…”
Saat Leibniz berbicara, ia mengulurkan tangan kanannya dan menggambar garis di udara dengan kekuatan sihir, menandai awal dan akhir lintasan balap. Kemudian ia menggunakan cahaya merah untuk menunjukkan jarak yang telah ditempuh Zeno dan cahaya hijau untuk menunjukkan jarak yang telah ditempuh kura-kura; kedua jarak tersebut terus menyempit, tetapi selalu ada sedikit jarak yang memisahkan keduanya, jarak ini, sekecil apa pun, tetap ada…
Zeno yang berlari kencang tampaknya tidak mampu mengejar kura-kura yang bergerak lambat, apa pun yang dia lakukan…
Tic dan yang lainnya berdiri dalam keheningan yang tercengang, ekspresi mereka perlahan berubah menjadi muram. Tak lama kemudian, mereka tenggelam dalam pikiran yang mendalam.
Teori ini mudah dipahami: selama pengejaran, penyihir bernama Zeno pasti harus melewati titik awal kura-kura, tetapi setiap kali dia mencapai titik itu, kura-kura akan merangkak sedikit ke depan, yang berarti ada titik awal baru yang menunggunya, dan ini bisa berulang tanpa batas…
Alva berpikir keras dan bermeditasi, merasa ada sesuatu yang tidak beres, tetapi tidak dapat mengetahui dengan pasti di mana letak masalahnya.
Dia tidak menyadari bahwa ini adalah kontradiksi antara realitas dan deduksi logika matematika.
Tic hampir pusing karena penalaran yang berputar-putar itu dan butuh beberapa saat sebelum akhirnya ia mengerti. “Tunggu, Tuan Leibniz, apa pun yang terjadi, pada detik kesebelas, Zeno selalu bisa menyusul kura-kura itu, bukan?”
“Justru itulah masalahnya, teman-teman!” Leibniz mengangguk dan kemudian sedikit menekankan nadanya. “Jika waktu dan ruang tak terbatas dan dapat dibagi secara terus-menerus, maka secara logis, yang tertinggal dalam perlombaan tidak akan pernah bisa menyalip yang di depan, karena ada jumlah celah satu persen yang tak terbatas di antara mereka.”
Jarak ini, dalam arti tertentu, tak terhingga panjangnya, karena bagaimanapun juga, jarak ini dapat dibagi menjadi bagian-bagian yang sama tak terhitung jumlahnya!”
“Tetapi jika Zeno harus mengejar kura-kura, apakah itu berarti bahwa di dunia kita, ruang dan waktu tidak kontinu, tetapi ada skala minimum untuk ruang dan waktu? Justru karena Zeno, sebagai yang berada di belakang, melewati skala minimum ini pada suatu saat sehingga ia mampu mengejar kura-kura di depannya…”
“Pemikiran Anda sungguh mendalam, Guru Leibniz!” Alva menghela napas dan berkata dengan penuh kekaguman.
Barulah kemudian kelompok penyihir itu menyadari bahwa kedua ahli matematika tingkat lanjut tersebut sebenarnya tidak terlibat dalam apa yang disebut masalah perlombaan; inti dari perdebatan itu adalah apakah suatu nilai dapat dibagi tanpa batas, menyelidiki apakah ada skala minimum untuk waktu dan ruang.
“Jadi maksudmu, kau sudah sampai pada kesimpulan, mengamankan kemenangan dalam perselisihan ini, bukan?” Tic berbicara dengan riang, menggunakan perlombaan yang pasti dimenangkan untuk menyimpulkan kemungkinan keberadaan skala waktu dan ruang terkecil, cara berpikir kreatif ini benar-benar membuatnya terkesan!
“Sama sekali tidak, karena jika itu benar, maka saya tidak bisa menjawab pertanyaan keduanya!” kata Leibniz dengan nada sangat cemas.
Ada pertanyaan kedua? Alva dan yang lainnya tiba-tiba merasakan sedikit kepanikan.
Leibniz mengulurkan tangannya, dan sebuah anak panah besi muncul di kehampaan, menghantam rak buku dengan kecepatan tinggi. Kemudian dia menoleh ke arah yang lain dan bertanya.
“Menurutmu, apakah anak panah yang ditembakkan itu telah bergerak, atau belum bergerak?”
Pertanyaan sederhana lainnya yang tampaknya tidak memerlukan pemikiran untuk dijawab, namun Tic, Ellison, dan yang lainnya ragu-ragu untuk waktu yang lama, bertanya-tanya apakah mungkin ada makna yang lebih dalam.
Sebaliknya, Alva tidak memiliki keraguan sedikit pun dan berkata dengan tegas, “Tentu saja itu bergerak!”
Dia telah menyaksikannya dengan mata kepala sendiri, tepat di depannya; seberapa pun pihak lain berargumentasi, itu tidak akan mengubah fakta ini!
“Berdasarkan apa yang baru saja kita bahas, jika waktu memiliki skala minimum, maka pada setiap skala minimum tersebut, apakah panah besi ini menempati posisi tertentu, dan apakah ruang yang ditempatinya sesuai dengan volumenya?” Leibniz melanjutkan pertanyaannya.
Alva mengerutkan kening dan berpikir lama sebelum menjawab dengan hati-hati, “Kurasa begitu.”
Jelajahi lebih banyak cerita di NovelFire.Côm
“Lalu, tanpa mempertimbangkan faktor lain, pada saat ini, apakah anak panah itu bergerak, atau tidak bergerak?” Leibniz menindaklanjuti pertanyaan tersebut.
“Tentu saja tidak bergerak!” jawab Alva dengan yakin.
Tic dan yang lainnya juga mengangguk, seraya mencatat bahwa jika seseorang membayangkan waktu berhenti pada momen tertentu, maka secara alami orang tersebut dapat melihat sebuah anak panah besi yang diam.
“Jika saat ini tidak bergerak, bagaimana dengan saat-saat lainnya?”
“Seharusnya mereka… juga tidak bergerak?” kata Alva dengan ragu.
“Jadi, maksudmu setiap saat benda itu diam, maka anak panah yang ditembakkan juga tidak bergerak, kan?” tanya Leibniz akhirnya.
“Tentu saja…” Alva ragu-ragu dan menjawab, lalu seluruh tubuhnya membeku. Bagaimana mungkin anak panah yang sedang terbang tidak bergerak?
Tic, Ellison, dan yang lainnya semuanya mengerutkan alis.
Jika apa yang dikatakan Leibniz sebelumnya benar, bahwa waktu memiliki skala minimum dan tidak dapat dibagi lebih lanjut, maka mengikuti logika yang baru saja disimpulkan, pada setiap saat anak panah besi itu diam, maka anak panah yang terbang keluar tidak mungkin bergerak, karena bagaimana mungkin sesuatu yang selalu diam dapat dikatakan telah bergerak?
Mungkinkah jumlah tak terhingga posisi diam sama dengan gerakan itu sendiri? Atau mungkinkah pengulangan keheningan yang tak berujung adalah gerakan?
Jika pernyataan Leibniz salah, dan tidak ada yang namanya skala minimum, dan waktu dapat dibagi tanpa batas, semuanya kontinu, maka panah yang terbang secara alami akan selalu bergerak, dan paradoks ini tidak akan ada.
Namun jika memang demikian, bukankah Zeno tidak akan pernah bisa melampaui kura-kura?
Orang-orang yang hadir tiba-tiba merasa seolah-olah mereka terjebak dalam pusaran raksasa, terombang-ambing antara gerakan dan keheningan panah besi, paradoks tentang apakah Zeno dapat menangkap kura-kura, otak mereka terasa seperti akan meledak…
Leibniz mengamati Tic dan yang lainnya yang tenggelam dalam pikiran dan tak kuasa menahan senyum. Kedua paradoks ini mungkin tampak sederhana, tetapi jika ditempatkan pada abad ketujuh belas atau kedelapan belas, hal itu dapat memicu krisis matematika kedua!